Question

已知：如图，F是正方形ABCD中BC边上一点，延长AB到E，使得BE=BF，试猜想AF与CE的数量关系和位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析：根据已知利用边角边得出△ABF≌△CBE，进而求出∠ECB+∠CFH=90°即可．

解答：解：AF=CE，AF⊥CE．理由如下：
∵正方形ABCD，
∴AB=CB，∠ABC=∠CBE=90°，
∵BE=BF，

AB=CB ∠ABC=∠CBE=90° BE=BF

，
∴△ABF≌△CBE （SAS），
∴AF=CE，
延长AF交CE于点H．  
∵△ABF≌△CBE
∴∠FAB=∠ECB，
∵∠FAB+∠AFB=90°，
又∵∠AFB=∠CFH，
∴∠ECB+∠CFH=90°，
∴∠CHF=90°，
∴AF⊥CE．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，根据已知得出△ABF≌△CBE进而求出∠ECB+∠CFH=90°是解题关键．