Question

如图，已知⊙O₁与⊙O₂外切于点P，AB是外公切线，A、B是切点，若⊙O₁半径为6 cm，⊙O₂半径为2 cm，求两圆的外公切线AB与两圆围成图形的面积．

 

Answer 1

答案：
解析：

连结O1O2、O1A、O2B，过O2作O2M⊥O1A，垂足为M． 　　∵　O1A⊥AB，O2B⊥AB，∴　四边形AMO2B为矩形．∴　AB=O2M，O2B=MA． 　　在Rt△O1O2M中，O1O2=8 cm，O1M=4 cm，∴　O2M=4 cm，∠O1O2M=30°． 　　∴　∠O2O1A=60°，∠O1O2B=120°． 　　∴　S阴= - - =×4×(6+2)-×36p-×4p=(16-p)(cm)2．

提示：

求不规则图形的面积，关键在于看它是由怎样的图形构造而成，然后逐一计算即可．这种含弧图形的面积，关键在于找出弧所在圆的圆心并作出过弧的两个端点的半径，从而构造出规则图形．本题连结O1O2、O1A、O2B，则知阴影部分的面积为一梯形面积去掉两个扇形的面积． 求面积常用的方法有：直接用公式法、和差法、割补法及相似比等方法，这个题用的是和差法．