Question

如图，+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△的面积为，△的面积为，…，△的面积为，则=       ；=____        （用含的式子表示）．

Answer 1

【解析】

试题分析: ∵n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，∴S_△AB1C1=，

连接B₁、B₂、B₃、B₄、B₅点，显然它们共线且平行于AC₁ ∵∠B₁C₁B₂=60° ∴A₁B₁∥B₂C₁

∴△B₁C₁B₂是等边△，且边长=2， ∴△B₁B₂D₁∽△C₁AD₁， ∴B₁D₁：D₁C₁=1：1， ∴S₁=，

同理：B₂B₃：AC₂=1：2，∴B₂D₂：D₂C₂=1：2，∴S₂=，同理：B₃B₄：AC₃=1：3，

∴B₃D₃：D₃C₃=1：3，∴S₃=，∴S₄=．∴S₅=……

由以上规律可得出.

考点：本题考查相似三角形的应用知识。

点评：本题偏难，属于应用性的综合知识考查，要求学生熟练掌握相似三角形的性质，同时善于观察规律，对于解答此题也是必要的。