Question

3．将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC=∠B′A′C=30°）按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O．
（1）当旋转角为30度时，CF=CB′；
（2）在上述条件下，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）由CF=CB′可知∠CFB′=∠CB′F=60°，从而可求得∠FCB′的度数，然后可求得∠A′CA=30°；
（2）由∠A′CA=30°，可求得∠ECB=60°，然后可求得∠A′EO=∠BEC=60°，从而可求得∠A′OE=90°．

解答 解：（1）∵CF=CB′，
∴∠CFB′=∠CB′F=60°．
∴∠A′CA=90°-∠FCB′=90°-60°=30°．
故旋转角为30°时，CF=CB′；
故答案为：30°．
（2）∵∠A′CA=30°，
∴∠BCE=∠ACB-∠A′CA=90°-30°=60°．
∴∠B=∠BCE=∠BEC=60°．
∴∠A′EO=60°．
∴∠A′EO+∠A′=60°+30°=90°．
∴∠A′OE=90°．
∴AB⊥A′B′．

点评 本题主要考查的是旋转的性质和等边三角形的性质和判定，判定出△BCE和△B′CF为等边三角形是解题的关键．