题目内容

如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点．
【小题1】求正比例函数和反比例函数的解析式；
【小题2】把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点，求的值和这个一次函数的解析式；
【小题3】第（2）问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；
【小题4】在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积与四边形OABD的面积S满足：？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．

【小题1】正比例函数的解析式为，反比例函数的解析式为．
【小题2】，一次函数的解析式为．
【小题3】二次函数的解析式为
【小题4】存在点，坐标为．解析:

（1）这个正比例函数的解析式为．·················································· （1分）
这个反比例函数的解析式为．························································ （2分）
（2）因为点在的图象上，所以，则点．······ （3分）
设一次函数解析式为．
因为的图象是由平移得到的，所以，即．
又因为的图象过点，所以，解得，
一次函数的解析式为．························································· （5分）
（3）因为的图象交轴于点，所以的坐标为．
设二次函数的解析式为．
         解得
这个二次函数的解析式为．·········································· （8分）

（4）交轴于点，点的坐标是，
如图，
假设存在点，使．
四边形的顶点只能在轴上方，，
 ．
，．···························································· （10分）
在二次函数的图象上，．
解得或．
当时，点与点重合，这时不是四边形，故舍去，
点的坐标为．
练习册系列答案
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如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3）．
（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；
（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6，m），求m的值和这个一次函数的解析式；
（3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；
（4）在第（3）问的条件下，二次函数在第一象限的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积S1与四精英家教网边形OABD的面积S满足：S1=
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S？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．
精英家教网如图，已知正比例函数y=ax与反比例函数y=
kx
的图象交于点A（3，2）
（1）求上述两函数的表达式；
（2）M（m，n）是反比例函数图象上的一个动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A点作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．若s四边形OADM=6，求点M的坐标，并判断线段BM与DM的大小关系，说明理由；
（3）探索：x轴上是否存在点P．使△OAP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标； 若不存在，说明理由．
如图，已知正比例函数y=3x与反比例函数y=
kx
(k≠0)的图象都经过点A和点B，点A的横坐精英家教网标为1，过点A作x轴的垂线，垂足为M，连接BM．
求：（1）这个反比例函数的解析式；
（2）△ABM的面积．
精英家教网如图，已知正比例函数y=kx的图象经过点A（-2
3
，a），过点A作AB⊥x轴于点B，△A0B的面积为4
3
．
（1）求k和a的值；
（2）若一次函数y=nx+2的图象经过点A，并且与X轴相交于点M，问：在x轴上是否存在点P，使得以三点P、A、M组成的三角形AMP为等腰三角形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
精英家教网如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3）．
（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；
（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6，m），求m的值和这个一次函数的解析式；
（3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的三角形的面积．

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