Question

【题目】如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（ ，5），△ACD与△ACO关于直线AC对称（点D和O对应），反比例函数y＝ （k≠0）的图象与AB，BC分别交于E，F两点，连结DE，若DE∥x轴，则点F的坐标为_____．

Answer 1

【答案】（，5）

【解析】

由已知条件可知OA、OC的长，利用勾股定理求出AC，在利用等积法求出OD的值．过点D作DG⊥x轴于点G，连接OD，则∠OAC＝∠ODG，利用角的余弦即可求出DG的长，从而求出E点的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数的解析式，从而求出F点的坐标．

解：过点D作DG⊥x轴于点G，连接OD，则∠OAC＝∠ODG．

∵点B的坐标为（，5），

∴OA＝，OC＝5，由勾股定理得AC＝，

∴cos∠OAC＝＝cos∠ODG，

∵OD＝2×，

∴在Rt△ODG中，DG＝OD×cos∠ODG＝，

∵DE∥x轴，

∴点E的坐标为，

∵点E在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，代入E点坐标得k＝，

∴反比例函数的解析式为，

∵点F也在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，点F的纵坐标为5，

∴点F的横坐标为，点F的坐标为（，5）．

故答案为：（，5）．