Question

10．①化简：$\frac{1}{x+3}+\frac{6}{{x}^{2}-9}$
②计算：$\frac{1}{2-\sqrt{3}}+\frac{3}{\sqrt{3}}-\sqrt{27}$．

Answer 1

分析 ①先通分化为同分母，再进行同分母的加法运算，然后约分即可；
②先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．

解答 解：①原式=$\frac{x-3}{（x+3）（x-3）}$+$\frac{6}{（x+3）（x-3）}$
=$\frac{x-3+6}{（x+3）（x-3）}$
=$\frac{1}{x-3}$；
②原式=2+$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$-3$\sqrt{3}$
=2-$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了分式的加减法．