Question

20．在平面直角坐标系中，已知两点A（1，2），B（-1，-1），若△ABC是以线段AB为一腰，对称轴平行于y轴的等腰三角形，则C点的坐标是（3，-1）或（-3，2）．

Answer 1

分析 分两种情况：①当A为顶角顶点时，根据题意得出等腰三角形的对称轴为x=1，即可得出结果；
②当B为顶角顶点时，根据题意得出等腰三角形的对称轴为x=-1，即可得出结果．

解答 解：分两种情况：
①当A为顶角顶点时，
根据题意得：等腰三角形的对称轴为x=1，
∵点B的坐标为（-1，-1），
∴点C的坐标为（3，-1）；
②当B为顶角顶点时，
根据题意得：等腰三角形的对称轴为x=-1，
∵点A的坐标为（1，2），
∴点C的坐标为（-3，2）；
综上所述：C点的坐标为（3，-1）或（-3，2）；
故答案为：（3，-1）或（-3，2）．

点评 本题考查了等腰三角形的判定、坐标与图形性质；熟练掌握等腰三角形的判定，进行分类讨论是解决问题的关键．