题目内容
如图，E是BC中点，∠B=∠C，∠1=∠2，求证：AE=DE．考点：全等三角形的判定与性质
专题：证明题
分析：由E为BC中点，得到BE=CE，由∠1=∠2，利用等式的性质得到一对角相等，利用ASA确定出三角形AEC与三角形DEB全等，即可得出AE=DE．
解答：证明：∵E为BC中点，∴BE=CE，
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠AED=∠2+∠AED，即∠AEC=∠DEB，
在△AEC与△DEB中，
，
∴△AEC≌△DEB（ASA），
∴AE=DE．
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠AED=∠2+∠AED，即∠AEC=∠DEB，
在△AEC与△DEB中，
|
∴△AEC≌△DEB（ASA），
∴AE=DE．
点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
练习册系列答案
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