Question

解方程

x

x2+1

+

x2+1

x

=

5

2

时，设y=

x

x2+1

，则化成关于y的整式方程是

2y²-5y+2=0

．

Answer 1

分析：观察方程的两个分式具备的关系，若设y=

x

x2+1

，则原方程另一个分式为

1

y

，可用换元法转化为关于y的分式方程，去分母即可．

解答：解：设y=

x

x2+1

，则

x2+1

x

=

1

y

，
代入原方程得：y+

1

y

=

5

2

，
方程两边同乘2y，整理得：2y²-5y+2=0．
故答案为2y²-5y+2=0．

点评：考查了换元法解分式方程，换元法解分式方程是常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．