题目内容
9、已知在△ABC中，BD为AC边上的中线，若AB=6，BC=4，则BD的取值范围是
1＜BD＜5
．分析：先延长BD到E，使DE=BD，连接AE，根据BD=DE，∠ADE=∠CDB，AD=BD，可证△ADE≌△CDB，于是AE=BC，再利用三角形三边之间的关系可得2＜2BD＜10，即1＜BD＜5．
解答：
解：如右图所示，延长BD到E，使DE=BD，连接AE，
∵BD=DE，∠ADE=∠CDB，AD=BD，
∴△ADE≌△CDB，
∴AE=BC，
在△ABE中，有AB-AE＜BE＜AB+AE，
即2＜2BD＜10，
∴1＜BD＜5．
故答案是1＜BD＜5．
解：如右图所示，延长BD到E，使DE=BD，连接AE，∵BD=DE，∠ADE=∠CDB，AD=BD，
∴△ADE≌△CDB，
∴AE=BC，
在△ABE中，有AB-AE＜BE＜AB+AE，
即2＜2BD＜10，
∴1＜BD＜5．
故答案是1＜BD＜5．
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形三边之间的关系．解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．
练习册系列答案
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22、如图，已知在△ABC中，∠A=（2x+10）°，∠B=（3x）°，∠ACD是△ABC的一个外角，且∠ACD=（6x-10）°，求∠A的度数．
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