Question

边长为1的正方形绕着它的一个顶点旋转45°，旋转得到的正方形与原正方形重叠部分的面积等于（ ）

A．
B．2-
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：作CE⊥AD，CF⊥AB．则直角三角形BCF是等腰直角三角形．根据重叠部分的面积=梯形ABCF的面积-S_△CEF即可求解．
解答：解：作CE⊥AD，CF⊥AB．
∴直角三角形BCF是等腰直角三角形．
∴∠FBC=45°，
cos45°=，
∴BF=BC•=，
∴CE=1-BF=1-=．
△CED是等腰直角三角形，则S_△CEF=CE•DE=××=．
梯形ABCF的面积是：（CE+AB）•CF=（+1）•=．
∴重叠部分的面积=梯形ABCF的面积-S_△CEF=-=-1．
故选C．
点评：本题主要考查了正方形的性质，以及旋转的性质，正确作出辅助线，理解重叠部分的面积=梯形ABCF的面积-S_△CEF是解题关键．