题目内容

（1）如图1，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE=CF．
求证：DE=BF．
（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC的度数．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠A=∠C，
在△ADE和△CBF中， AD=CB ，∠A=∠C ，AE=CF，
∴△ADE≌△CBF（SAS)
∴DE=BF；
（2）解：∵AB=AC，∠A=40°
∴∠ABC=∠C=（180°-40°）=70°，
又∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBC=∠ABC=35°，
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=75°．
练习册系列答案
相关题目
如图1，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，E恰为BC的中点，tanB=2．
精英家教网
（1）求证：AD=AE；
（2）如图2，点P在线段BE上，作EF⊥DP于点F，连接AF，求证：DF-EF=
2
AF；
（3）请你在图3中画图探究：当P为射线EC上任意一点（P不与点E重合）时，作EF垂直直线DP，垂足为点F，连接AF，线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论．
精英家教网如图1，在平行四边形ABCD中，AC=CD．
（1）求证：∠D=∠ACB；
（2）若点E、F分别为边BC、CD上的两点，且∠EAF=∠CAD．（如图2）
①求证：△ADF∽△ACE；
②求证：AE=EF．
（2012•河南）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G．若
AF
EF
=3，求
CD
CG
的值．

（1）尝试探究
在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是
AB=3EH
AB=3EH
，CG和EH的数量关系是
CG=2EH
CG=2EH
，
CD
CG
的值是
3
2
3
2
．
（2）类比延伸
如图2，在原题的条件下，若
AF
EF
=m（m＞0），则
CD
CG
的值是
m
2
m
2
（用含有m的代数式表示），试写出解答过程．
（3）拓展迁移
如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上的一点，AE和BD相交于点F．若
AB
CD
=a，
BC
BE
=b，（a＞0，b＞0）
，则
AF
EF
的值是
ab
ab
（用含a、b的代数式表示）．
完成下列各题：
（1）三根垂直地面的木杆甲、乙、丙，在路灯下乙．丙的影子如图1所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出甲的影子．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）如图2，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE=CF．求证：DE=BF．
（下面提供两题备选，请在a、b中选择一道你所熟悉的题进行解答）

a、如图1，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，CE与BA的延长线相交于F点．连结DF．
（1）求证：四边形ACDF是平行四边形．
（2）若ACDF是矩形，试探求∠1与∠2之间的关系．
b、如图2，等腰梯形ABCD中，E、F是两腰的中点，连接线段AF，作EG∥AF，交BC于G，再连结线段FG．
（1）求证：四边形AEGF是平行四边形．
（2）若AEGF是矩形，试探求∠1与∠2之间的关系．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网