题目内容
如图，在三角形ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点AD=12，在AB上取一点E，使A、D、E三点组成的三角形与ABC相似，则AE=16或9
16或9
．分析：因为对应边不明确，所以分①AD与AC是对应边，②AD与AB是对应边，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．
解答：
解：①AD与AC是对应边时，
∵AB=24，AC=18，AD=12，
∴
=
，
即
=
，
解得AE=16；
②AD与AB是对应边时，
∵AB=24，AC=18，AD=12，
∴
=
，
即
=
，
解得AE=9，
∴AE=16或9．
故答案为：16或9．
解：①AD与AC是对应边时，∵AB=24，AC=18，AD=12，
∴
| AE |
| AB |
| AD |
| AC |
即
| AE |
| 24 |
| 12 |
| 18 |
解得AE=16；
②AD与AB是对应边时，
∵AB=24，AC=18，AD=12，
∴
| AE |
| AC |
| AD |
| AB |
即
| AE |
| 18 |
| 12 |
| 24 |
解得AE=9，
∴AE=16或9．
故答案为：16或9．
点评：本题考查了相似三角形对应边成比例的性质，根据对应边不明确，注意分情况讨论求解．
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