Question

如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA₁B₁C的对角线A₁C和OB₁交于点M₁；以M₁A₁为对角线作第二个正方形A₂A₁B₂M₁，对角线A₁M₁和A₂B₂交于点M₂；以M₂A₁为对角线作第三个正方形A₃A₁B₃M₂，对角线A₁M₂和A₃B₃交于点M₃；…，依此类推，这样作的第n个正方形对角线交点M_n的坐标为

 

．

Answer 1

分析：先观察图形，了解正方形的性质，例如正方形对角线的性质，然后列出几个M点的坐标，推出公式．

解答：解：设正方形的边长为1，则正方形四个顶点坐标为O（0，0），C（0，1），B₁（1，1），A₁（1，0）；
根据正方形对角线定理得M₁的坐标为（1-

1

2

，

1

2

）；
同理得M₂的坐标为（1-

1

22

，

1

22

）；
M₃的坐标为（1-

1

23

，

1

23

），
…，
依此类推：M_n坐标为（1-

1

2n

，

1

2n

）=（

2n-1

2n

，

1

2n

）

点评：准确掌握正方形的性质，正确认识坐标图．