Question

4．2016年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票价格如下表：

数量（张）	1-50	51-100	101张及以上
单价（元/张）	60元	50元	40元

如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元．
（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？
（2）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？
（3）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？

Answer 1

分析 （1）运用分别购票的费用和-联合购票的费用就可以得出结论；
（2）设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工（102-x）人，根据“如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元”建立方程求出其解即可；
（3）有三种方案：方案一：各自购买门票；方案二：联合购买门票；方案三：联合购买101张门票．分别求出三种方案的付费，比较即可．

解答 解：（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票需40×102=4080（元），
则比各自购买门票共可以节省：5500-4080=1420（元）；

（2）设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工（102-x）人．
依题意得：50x+60×（102-x）=5500，
解得：x=62．
则乙单位人数为：102-x=40．
答：甲单位有62人，乙单位有40人；

（3）方案一：各自购买门票需50×60+40×60=5400（元）；
方案二：联合购买门票需（50+40）×50=4500（元）；
方案三：联合购买101张门票需101×40=4040（元）；
综上所述：因为5400＞4500＞4040．
故应该甲乙两单位联合起来选择按40元一次购买101张门票最省钱．

点评 本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，有理数大小比较的运用，设计方案的运用，解答时建立方程求出各单位人数是关键．