题目内容
如图，在平面直角坐标系中，A（0，
），B(2，0)，过A、B、O三点作⊙C。
(l)求⊙C的半径；
(2)已知P为OC上的任意一点（不与A、B重合），当△POB为等腰三角形时，求∠POB的度数及点P的坐标。
），B(2，0)，过A、B、O三点作⊙C。(l)求⊙C的半径；
(2)已知P为OC上的任意一点（不与A、B重合），当△POB为等腰三角形时，求∠POB的度数及点P的坐标。
解：(1) ∵A(0 ，
)，B(2 ，0)
∴OA =
,OB=2
∵∠AOB =90°
∴AB为⊙C的直径，且AB=
∴⊙C的半径为2
(2) ∵OB=2，OA =
∴∠BAO= 30°，如图，
①当点P在优弧OB上时，∠BPO=∠BAO= 30°
如果PO=PB，
那么∠POB =75°，
此时点
（1，
)
如果OP=OB，
那么∠POB= 120°，
此时点P3（-1，
)
如果BP =BO，
那么∠POB= 30°，
此时点
（3，
）
②当点P在劣弧OB上时，
∵∠BPO= 180°- 30°= 150°
∴PO= PB，∠POB= 15°，
此时点P4（1，
-2）。
)，B(2 ，0) ∴OA =
,OB=2 ∵∠AOB =90°
∴AB为⊙C的直径，且AB=
∴⊙C的半径为2
(2) ∵OB=2，OA =
∴∠BAO= 30°，如图，
①当点P在优弧OB上时，∠BPO=∠BAO= 30°
如果PO=PB，
那么∠POB =75°，
此时点
（1，)如果OP=OB，
那么∠POB= 120°，
此时点P3（-1，
)如果BP =BO，
那么∠POB= 30°，
此时点
（3，）②当点P在劣弧OB上时，
∵∠BPO= 180°- 30°= 150°
∴PO= PB，∠POB= 15°，
此时点P4（1，
-2）。
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