Question

13．解方程：
（1）方程x²=2x的解为x₁=0，x₂=2；
（2）方程（x-2）²=1的解为x₁=3，x₂=1．
（3）方程（x-2）（x+5）=0的解为x₁=2，x₂=-5；
（4）方程x（x-1）=3（x-1）的解为x₁=3，x₂=1．

Answer 1

分析 （1）根据等式的性质，可化为一般式，根据因式分解，可得答案；
（2）根据等式的性质，可化为一般式，根据因式分解，可得答案；
（3）根据因式分解，可得答案；
（4）根据等式的性质，可化为一般式，根据因式分解，可得答案．

解答 解：（1）等号两边都减（2x），得
x²-2x=0．
因式分解，得
x（x-2）=0，
于是x=0或x-2=0，
解得x₁=0，x₂=2．
故答案为：x₁=0，x₂=2；
（2）等号两边都减1，得
（x-2）²-1=0，
因式分解，得
[（x-2）+1][（x-2）-1]=0，
于是x-1=0或x-3=0，
解得x₁=3，x₂=1，
故答案为：x₁=3，x₂=1；
（3）（x+5）（x-2）=0，
于是x+5=0或x-2=0，
解得x₁=2，x₂=-5，
故答案为：x₁=2，x₂=-5；
（4）等号两边都减3（x-1），得
x（x-1）-3（x-1）=0．
因式分解，得
（x-1）（x-3）=0，
于是x-3=0或x-1=0，
解得x₁=3，x₂=1．
故答案为：x₁=3，x₂=1．

点评 本题考查了解一元二次方程，利用因式分解法解一元二次方程的关键是分解因式．