Question

2．把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积？

Answer 1

分析 根据折叠的性质知：AE=A′E，AB=A′D；可设AE为x，用x表示出A′E和DE的长，进而在Rt△A′DE中求出x的值，即可得到A′E的长，即可得到AE和DE长，再利用三角形的面积公式可得答案．

解答 解：设AE=A′E=xcm，则DE=5-x；
在Rt△A′ED中，A′E=xcm，A′D=AB=3cm，ED=AD-AE=（5-x）cm；
由勾股定理得：x²+9=（5-x）²，
解得x=$\frac{8}{5}$；
∴S_△DEF=$\frac{1}{2}$×DE×DC=$\frac{1}{2}$×（5-$\frac{8}{5}$）×3=5.1（cm²）．

点评 此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等知识，根据题意得出AE=A′E的长是解题关键．