Question

如图，点A在双曲线y=

1

x

上，点B在双曲线y=

3

x

上，且AB∥y轴，则△ABO的面积为

1

．

Answer 1

分析：延长BA交x轴于D，根据反比例函数的性质可以得到△OBD和△OAD的面积等于|k|的一半，由此可以求出△ABO的面积．

解答：解：延长BA交x轴于D，
依据比例系数k的几何意义可得两个三角形△OBD和△OAD的面积都等于

1

2

|k|，
即为1.5和0.5，
所以△ABO的面积=1.5-0.5=1
故答案为：1．

点评：本题考查了反比例函数y=

k

x

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．