Question

【题目】某茶叶公司经销一种茶叶，每千克成本为元，市场调查发现在一段时间内，销量（千克）随销售单价（元/千克）的变化而变化，具有关系为：，物价部门规定每千克的利润不得超过元．设这种茶叶在这段时间内的销售利润（元），解答下列问题：

求与的关系式；

当取何值时，的值最大？并求出最大值；

当销售利润的值最大时，销售额也是最大吗？判断并说明理由．

Answer 1

【答案】(1) y；;(2) 当时，的值最大，;(3) 当销售利润的值最大时，销售额不是最大,理由详见解析.

【解析】

（1）根据销售利润=每天的销售量×（销售单价﹣成本价），即可列出函数关系式；

（2）根据（1）得到销售利润的关系式，利用配方法可求最大值；

（3）设这段时间内的销售额为S元，于是得到S=xW=x（﹣x+240）（80≤x≤140），由S=﹣x2+240x，当x=120时，销售额S最大，于是得到当销售利润y的值最大时，销售额不是最大．

（1）由题意得y=（x﹣80）W=（x﹣80）（﹣x+240），

即y=﹣x2+320x﹣19200；（80≤x≤140），

（2）y=﹣x2+320x﹣19200=﹣（x﹣160）2+6400，抛物线的对称轴是x=160，而80≤x≤140，

∴当x=140时，y的值最大，y最大=6000．

（3）当销售利润y的值最大时，销售额不是最大．理由如下：

设这段时间内的销售额为S元，则S=xW=x（﹣x+240）（80≤x≤140），即S=﹣x2+240x，当，x=120时，销售额S最大，所以当销售利润y的值最大时，销售额不是最大．