题目内容
某企业信息部进行市场调研发现：
信息一：如果单独投资A种产品，当投资在5万元以内(含5万元)时，所获利润yA(万元)随投资金额x(万元)的增大而增大；当投资超过5万元时，由于产品的积压，所获利润yA(万元)随投资金额x(万元)的增大而减少．
信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间存在着二次函数关系，并且当投资8万元时，获利yB(万元)最大，最大利润为3.2万元；当投资10万元时，获利2.4万元．
下图是调研员小王根据市场调研绘制的yA与x之间的图象．
(1)请分别求出当0≤x≤5、5≤x≤10时yA与x之间近似的函数关系式；
(2)请求出yB与x之间的函数关系式；
(3)如果企业同时投资A、B两种产品，共投资10万元，请你设计一种投资方案，使所获总利润最大，并求出最大利润．
解析：
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(1)当0≤x≤5时，顺次连接点(1，0.4)、(2，0.8)、(3，1.2)、(4，1.6)、(5，2.0)，发现这5个点都在同一条直线上，设yA＝k1x＋b1………………1分 将(1，0.4)、(2，0.8)代入得 所以 即yA＝0.4x(0≤x≤5)…………………………2分 ②当5≤x≤10时，顺次连接点(5，2.0)、(6，1.7)、(7，1.2)、(8，0.8)、(9，0.4)、(10，0)，发现除点(6，1.7)外其余5个点都在同一条直线上，故函数关系式可以近似的设为yA＝k2x＋b2…………………………3分 将(7，1.2)、(8，0.8)代入得 所以 即yA＝－0.4x＋4(5≤x≤10)…………………………4分 (2)由题意设yB＝a(x－8)2＋3.2…………………………5分 当x＝10时，yB＝2.4代入得 2.4＝a(10－8)2＋3.2 所以a＝－0.2…………………………6分 即yB＝－0.2(x－8)2＋3.2…………………………7分 (3)设该企业投资A种产品x万元，那么投资B种产品(10－x)万元，所获的总利润为w万元，依题意有： ①当0≤x≤5时，w＝yA＋yB＝0.4x－0.2(10－x－8)2＋3.2 ＝－0.2(x－3)2＋4.2……………………8分 很显然当x＝3时，w有最大值4.2………………………………9分 ②当5≤x≤10时，w＝yA＋yB＝－0.4x＋4－0.2(10－x－8)2＋3.2 ＝－0.2(x－1)2＋6.6………………………………10分 因为当5≤x≤10时，w随x的增大而减小，所以当x＝5时，w有最大值3.4………………………………11分 比较①、②有4.2＞3.4 所以，当该企业投资A种产品3万元，投资B种产品7万元时，所获的总利润最大，最大利润为4.2万元．………………………………12分 |
信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：
| x（万元） | 1 | 2 | 2.5 | 3 | 5 |
| yA（万元） | 0.4 | 0.8 | 1 | 1.2 | 2 |
（1）求出yB与x的函数关系式；
（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系，并求出yA与x的函数关系式；
（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？
某企业信息部进行市场调研发现：
信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yＡ(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表：
| x(万元) | 1 | 2 | 2.5 | 3 | 5 |
| yＡ(万元) | 0.4 | 0.8 | 1 | 1.2 | 2 |
信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yＢ(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：yＢ＝ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．
(1)求出yＢ与x的函数关系式．
(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yＡ与x之间的关系，并求出yＡ与x的函数关系式．
(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？
| x(万元) | 1 | 2 | 2.5 | 3 | 5 |
| yＡ(万元) | 0.4 | 0.8 | 1 | 1.2 | 2 |
(1)求出yＢ与x的函数关系式．
(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yＡ与x之间的关系，并求出yＡ与x的函数关系式．
(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？
某企业信息部进行市场调研发现：
信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yＡ(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表：
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x(万元) |
1 |
2 |
2.5 |
3 |
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yＡ(万元) |
0.4 |
0.8 |
1 |
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信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yＢ(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：yＢ＝ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．
(1)求出yＢ与x的函数关系式．
(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yＡ与x之间的关系，并求出yＡ与x的函数关系式．
(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？