题目内容
某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，则所获利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间存在正比例函数关系：yA=kx，并且当投资5万元时，可获利润2万元；
信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：yB=ax2+bx，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元，可获利润3.2万元．
（1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；
（2）如果企业同时对A、B两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？
分析：（1）根据所给数据易得方程和方程组，解之得函数表达式；
（2）设同时投资两种产品获利W万元，w=yA+yB，得出利润表达式，运用函数性质求解．
（2）设同时投资两种产品获利W万元，w=yA+yB，得出利润表达式，运用函数性质求解．
解答：解：（1）∵当x=5时，yA=2，
∴2=5k，
∴k=0.4．
∴yA=0.4x．
当x=2时，yB=2.4；
当x=4时，yB=3.2
∴
，
解得
．
∴yB=-0.2x2+1.6x．
（2）设投资B种商品x万元，则投资A种商品（10-x）万元，获得利润W万元．
根据题意可得：
W=-0.2x2+1.6x+0.4（10-x）=-0.2x2+1.2x+4．
∴W=-0.2（x-3）2+5.8．
当投资B种商品3万元时，可以获得最大利润5.8万元，
所以投资A种商品7万元，B种商品3万元，这样投资可以获得最大利润5.8万元．
∴2=5k，
∴k=0.4．
∴yA=0.4x．
当x=2时，yB=2.4；
当x=4时，yB=3.2
∴
|
解得
|
∴yB=-0.2x2+1.6x．
（2）设投资B种商品x万元，则投资A种商品（10-x）万元，获得利润W万元．
根据题意可得：
W=-0.2x2+1.6x+0.4（10-x）=-0.2x2+1.2x+4．
∴W=-0.2（x-3）2+5.8．
当投资B种商品3万元时，可以获得最大利润5.8万元，
所以投资A种商品7万元，B种商品3万元，这样投资可以获得最大利润5.8万元．
点评：此题难点在第二个问题，求出利润表达式，运用函数性质求最值，常用配方法或公式法．
练习册系列答案
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某企业信息部进行市场调研发现：
信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：
信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：yB=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．
（1）求出yB与x的函数关系式；
（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系，并求出yA与x的函数关系式；
（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？
信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：
| x（万元） | 1 | 2 | 2.5 | 3 | 5 |
| yA（万元） | 0.4 | 0.8 | 1 | 1.2 | 2 |
（1）求出yB与x的函数关系式；
（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系，并求出yA与x的函数关系式；
（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？
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| x(万元) | 1 | 2 | 2.5 | 3 | 5 |
| yＡ(万元) | 0.4 | 0.8 | 1 | 1.2 | 2 |
信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yＢ(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：yＢ＝ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．
(1)求出yＢ与x的函数关系式．
(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yＡ与x之间的关系，并求出yＡ与x的函数关系式．
(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？
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(1)求出yＢ与x的函数关系式．
(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yＡ与x之间的关系，并求出yＡ与x的函数关系式．
(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？
| x(万元) | 1 | 2 | 2.5 | 3 | 5 |
| yＡ(万元) | 0.4 | 0.8 | 1 | 1.2 | 2 |
(1)求出yＢ与x的函数关系式．
(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yＡ与x之间的关系，并求出yＡ与x的函数关系式．
(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？
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x(万元) |
1 |
2 |
2.5 |
3 |
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yＡ(万元) |
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(1)求出yＢ与x的函数关系式．
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(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？