Question

【题目】在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A和点B（点A在点B左侧），

（1）若抛物线的对称轴是直线x=1，求出点A和点B的坐标，并画出此时函数的图象；

（2）当已知点P（m，2），Q(－m，2m－1)．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）点A坐标为(－1，0)，点B坐标为(3，0)，图像见解析；（2）m≤－2 或m≥1

【解析】

（1）根据抛物线的对称轴是直线x=1可得＝1，求出m=2，得，求出与x轴的交点坐标，根据点A在点B左侧即可求得点A，点B的坐标；

（2）根据点Q在点D上方或与点D重合时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点得，结合图象求解即可．

（1）∵抛物线的对称轴为：x＝＝＝1

∴m＝2

∴抛物线为：

将y＝0代入，得

解得：＝－1，＝3，

∵点A在点B左侧

∴点A坐标为(－1，0)，点B坐标为(3，0)，

（2）m≤－2 或m≥1

将代入，得

∴抛物线过定点C（m，3）

∵点P（m，2）

∴点P在点C下方，如图，

将代入，得，则

∴点Q在点D上方或与点D重合时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点

∴

整理得

设，画图象如图：

当y=0时，，解得，，，

∴抛物线与x轴的交点坐标为（-2，0），（1，0）

∴当或时，

所以，抛物线与线段PQ恰有一个公共点，m的取值范围是或．