Question

3．已知关于x的函数y=（m+1）x+（m²-1）．
（1）当m取什么值时，y是x的一次函数？
（2）当m取什么值时，y是x的正比例函数？
（3）当m取什么值时，该函数与函数y=-x+3是同一个函数？

Answer 1

分析 （1）根据一次函数的定义可知m+1≠0；
（2）根据正比例函数的定义可知m+1≠0且m²-1=0，从而可求得m的值；
（3）两个函数是同一个函数，从而得到m+1=-1且m²-1=3，从而可求得m的值．

解答 解：（1）根据一次函数的定义可知：m+1≠0，
解得：m≠-1．
（2）∵函数y=（m+1）x+（m²-1）是正比例函数，
∴m+1≠0且m²-1=0．
解得：m=1．
（3）∵该函数与函数y=-x+3是同一个函数，
∴m+1=-1且m²-1=3．
解得：m=-2．

点评 本题主要考查的是正比例函数、一次函数的定义，根据定义列出关于m的不等式组是解题的关键．