Question

如图，公路OM和公路ON在O处交汇，∠MON=30⁰,点A处有一所中学，OA=160米， 设拖拉机行驶时，周围100米以内，会受噪音影响，那么拖拉机在公路ON由O向N方向行驶时，学校是否会受到噪音影响？设拖拉机速度为5米/秒，如果受影响，那么影响的时间是多长？

 

Answer 1

【答案】

拖拉机速度为5米/秒，如果受影响，那么影响的时间是24秒

【解析】解：学校会受到影响．

 理由：过点A作AB⊥PN于B．

∵∠MON=30⁰   ∴AB=APsin30°=80米＜100米

∴学校会受到影响．

设拖拉机行至C处学校刚刚开始受影响，

超过D处时恰好不再受影响

则AC=AD=100米

在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC=60米

同理BD=60米    ∴CD=120米

t=120÷5=24 秒

∴拖拉机速度为5米/秒，如果受影响，那么影响的时间是24秒。

要判断是否会受影响，只需求得点A到ON的最小距离AB，和100比较，即可判断；如果受影响，则在AB的两侧一定存在两点D，C，使AD=AC=100；根据勾股定理即可求得受影响的路程，进一步求得受影响的时间．