题目内容

 如图,OE是∠AOB的平分线, AC⊥OB于点C, BD⊥OA于点D,则关于

直线OE对称的三角形有        对.

D  解析：如答图所示．

    ∵△ACB是等腰直角三角形，

    ∴∠CAB=∠B=45°．

    在Rt△CAD中，∵CD=AD，

    ∴∠CAD=30°，

    ∴∠DAB=45°-30°=15°．

提示：在直角三角形中，若一条直角边等于斜边的一半,则这条直角边所对的角为30°．

练习册系列答案
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精英家教网如图，已知OE是∠AOB的平分线，CD∥OB，∠ACD=40°，则∠CDE的度数为（　　）
A、160°B、150°C、140°D、130°
（1）“三等分角”是数学史上一个著名问题，但数学家已经证明，仅用尺规不可能“三等分任意角”．但对于特定度数的已知角，如90°角、45°角等，是可以用尺规进行三等分的．如图a，∠AOB=90°，我们在边OB上取一点C，用尺规以OC为一边向∠AOB内部作等边△OCD，作射线OD，再用尺规作出∠DOB的角平分线OE，则射线OD、OE将∠AOB三等分．仔细体会一下其中的道理，然后用尺规把图b中的∠MON三等分（已知∠MON=45°）．（不需写作法，但需保留作图痕迹，允许适当添加文字的说明）
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（2）数学家帕普斯借助函数给出了一种“三等分锐角”的方法（如图c）：将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上、边OA与函数y=
1
x
的图象交于点P，以P为圆心、2OP长为半径作弧交图象于点R．分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两直线相交于点M，连接OM得到∠MOB，则∠MOB=
1
3
∠AOB．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：
①设P（a，
1
a
）、R（b，
1
b
），求直线OM对应的函数关系式（用含a、b的代数式表示）．
②分别过点P和R作y轴和x轴的平行线，两直线相交于点Q．请说明Q点在直线OM上，并据此证明∠MOB=
1
3
∠AOB．
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（2013•曲靖）如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于
1
2
CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是（　　）
如图，OE是∠AOB的平分线，CD∥OB于C，交OE于D，∠ACD=50°，求∠CDE的度数．

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