Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=2．则S_阴影=

1. A.
   π
2. B.
   2π
3. C.
   
4. D.
   π

Answer 1

D
分析：根据垂径定理求得CE=ED=；然后由圆周角定理知∠AOD=60°，然后通过解直角三角形求得线段AE、OE的长度；最后将相关线段的长度代入S_阴影=S_扇形OAD-S_△OED+S_△ACE．
解答：
解：∵CD⊥AB，CD=2
∴CE=DE=CD=，
在Rt△ACE中，∠C=30°，
则AE=CEtan30°=1，
在Rt△OED中，∠DOE=2∠C=60°，
则OD==2，
∴OE=OA-AE=OD-AE=1，
S_阴影=S_扇形OAD-S_△OED+S_△ACE=-×1×-×1×=．
故选D．
点评：本题考查了垂径定理、扇形面积的计算．求得阴影部分的面积时，采用了“分割法”，关键是求出相关线段的长度．