Question

解方程：x²-|x-1|-4=0．

Answer 1

分析：分为两种情况：①当x-1＞0即x＞1时，方程可化为x²-x+1-4=0，②当x-1＜0即x＜1时，方程可化为x²+x-1-4=0，
求出b²-4ac的值，再代入公式求出即可．

解答：解：①当x-1＞0即x＞1时，方程可化为x²-x+1-4=0，
x²-x-3=0，
b²-4ac=（-1）²-4×1×（-3）=13，
x=

1± 13

2×1

，
x₁=

1+ 13

2

，x₂=

1- 13

2

＜1（舍去）；
②当x-1＜0即x＜1时，方程可化为x²+x-1-4=0，
x²+x-5=0，
b²-4ac=1²-4×1×（-5）=21，
x=

-1± 21

2×1

x₁=

21 -1

2

＞1（舍去），x₂=-

1+ 21

2

；
即方程的解是x₁=

1+ 13

2

，x₂=-

1+ 21

2

．

点评：本题考查了绝对值和解一元二次方程，关键是得出两个一元二次方程，题目比较好，有一定的难度．