Question

14．如图，四边形ABCD中，∠ADC=90°，AD=12，CD=9，AB=25，BC=20，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析 连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出△ACB是直角三角形，分别求出△ABC和△ACD的面积，即可得出答案．

解答 解：连结AC，
在△ADC中，
∵∠D=90°，AD=12，CD=9，
∴AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=15，
S_△ABC=$\frac{1}{2}$AD•CD=$\frac{1}{2}$×12×9=54，
在△ABC中，
∵AC=15，AB=25，BC=20，
∴BC²+AC²=AB²，
∴△ACB是直角三角形，
∴S_△ACB=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$×15×20=150． 
∴四边形ABCD的面积=S_△ABC+S_△ACD=150+54=204．

点评 本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出△ABC和△CAD的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．