题目内容
如图所示，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，弦AC∥OP，PC交BA的延长线于点D，求证：PD是⊙O的切线。
解：连OC
∵AC∥OP
∴∠POC=∠OCA，∠CAB=∠POB
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA
∴∠POC=∠POB
又∵OP=OP，OC=OB
△OCP≌△OBP
∴∠OCP=∠OBP
∴PB为⊙O的切线
∴AB⊥PB
∴∠OCP=∠OBP
∴PD是⊙O的切线。
∵AC∥OP
∴∠POC=∠OCA，∠CAB=∠POB
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA
∴∠POC=∠POB
又∵OP=OP，OC=OB
△OCP≌△OBP
∴∠OCP=∠OBP
∴PB为⊙O的切线
∴AB⊥PB
∴∠OCP=∠OBP
∴PD是⊙O的切线。
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
如图所示，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DBC=∠A．
如图所示，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DBC=∠A，OC⊥BD于点E．
如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD=10cm，AP：PB=1：5，则⊙O的半径为
如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，且∠AEC=∠ODB．
如图所示，AB是⊙O直径，∠D=35°，则∠BOC等于（ ）