Question

如图，A、K为⊙O上两点，直线FN⊥MA，垂足为N，FN与⊙O相切于点F，∠AOK＝2∠MAK．(1)求证：MN是⊙0的切线；(2)若点B为⊙O上一动点，BO延长线交⊙O于点C，交NF于点D，连结AC并延长交NF于点E，当FD＝2ED时，求∠AEN的余切值．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   M

　　　　　　　　　　　　　　　　　　   

Answer 1

答案：
解析：

(1)延长AO交⊙O于G，连结KG，则AG为直径，证∠MAO＝，如图(1)；(2)情况一，证AOFN是正方形(如图(2)ED＝x，⊙O半径为r，FD＝2ED，(2x)2＝x(x＋2r)，x＝r，cot∠AEN＝＝＝3． 　　情况二，如图(3)ED＝x，⊙O半径为r，则x＝r，cot∠AEN＝＝＝＝，∴∠AEN的余切值为3或．