Question

在平面直角坐标系中，D（0，-3），M（4，-3），直角三角形ABC的边与x轴分别交于O、G两点，与直线DM分别交于E、F点．
（1）将直角三角形ABC如图1位置摆放，请写出∠CEF与∠AOG之间的等量关系：

∠CEF=90°+∠AOG

．
（2）将直角三角形ABC如图2位置摆放，N为AC上一点，∠NED+∠CEF=180°，请写出∠NEF与∠AOG之间的等量关系，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）作CP∥x轴，利用D、M点的坐标可得到DM∥x轴，则CP∥DM∥x轴，根据平行线的性质有∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180°，然后利用∠1+∠2=90°得到∠AOG+∠180°-∠CEF=90°，再整理得∠CEF=90°+∠AOG；
（2）作CP∥x轴，则CP∥DM∥x轴，根据平行线的性质得∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180°，由于∠NED+∠CEF=180°，所以∠2=∠NED，然后利用∠1+∠2=90°即可得到∠AOG+∠NEF=90°．

解答：解：（1）∠CEF与∠AOG之间的等量关系为：∠CEF=90°+∠AOG．
作CP∥x轴，如图1，
∵D（0，-3），M（4，-3），
∴DM∥x轴，
∴CP∥DM∥x轴，
∴∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180°，
∴∠2=180°-∠CEF，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠AOG+∠180°-∠CEF=90°，
∴∠CEF=90°+∠AOG；
故答案为∠CEF=90°+∠AOG；
（2）∠AOG+∠NEF=90°．理由如下：
作CP∥x轴，如图2，
∵CP∥DM∥x轴，
∴∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180°，
而∠NED+∠CEF=180°，
∴∠2=∠NED，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠AOG+∠NEF=90°．

点评：本题考查了平行线的判定与性质：平行线于同一条直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．