Question

【题目】已知∠AOB=120°，∠COD=40°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD(图中的角均大于0°且小于180°)

(1)如图1，求∠MON的度数；

(2)若OD与OB重合，OC从图2中的位置出发绕点O逆时针以每秒10°的速度旋转，同时OD从OB的位置出发绕点O顺时针以每秒5°的速度旋转，旋转时间为t秒

①当时，试确定∠BOM与∠AON的数量关系；

②当且时，若，则t=______.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①所求的与的数量关系为：；②或或.

【解析】

（1）设，则可得和，根据角平分线的定义得和，再根据即可得；

（2）①当时，由题意可得，可以发现当时，大于，因此需要将t分成和两段，分别计算，以保证其符合题意小于，从而确定在两段内和的数量关系；

②根据图中的角均小于，首先要分OC是否转过OA；再分OC与OD是否转到共线的位置；然后分角平分线OM与ON是否共线，即是否大于；最后分OC与OD是否重合；计算各个情形的下和，代入即可计算出t的值.

（1）设

又 OM平分，ON平分

；

（2）①由题意将t分为以下两段：

当时，

此时有

当时，

此时有

综上，所求的与的数量关系为：；

②根据图中的角均小于，需作以下几方面的讨论：

当OC恰好转到OA的位置时，；当OC与OD恰好转到共线的位置时，，即；当OC与OD转到使OM与ON恰好共线的位置时，，即；当OC与OD恰好重合时，，即，下面据此将t的取值范围逐一分段：

1）当时，

代入得：解得

2）当时，

代入得：解得（舍）

3）当时，

代入得：解得（舍）或

4）当时，

代入得：解得（舍）

5）当时，

代入得：解得

综上，所求的t的值为：或或.