Question

【题目】如图，点为的角平分线上一点，交于点，是线段的中点.请过点画直线分别交射线、于点、（点与点不重合），探究、、之间的数量关系，并证明.

Answer 1

【答案】或.

【解析】

分两种情况：

（1）当点G在线段ED上时，线段BE、BH、EG之间的数量关系是：BE=BG+BH．先根据等角对等边可得BE=DE，证明△DGF≌△BHF，得DG=BH，可得结论；

（2）当点G在线段DE延长线上时，BE、BH、EG之间的数量关系是：BE=BH-BG．由（1），可得BH=DG，BE=DE，相减可得结论．

（1）如图1，当点在点的左侧时，，

∵平分，

∴.

∴.

∴.

∵是线段的中点，

∴.

∵，

∴.

∴.

∵，

∴.

（2）如图2，当点在点的右侧时，,

证明：∵平分，

∴.

∴.

∴.

∵是线段的中点，

∴.

∵，

∴.

∴.

∵，

∴.