Question

如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D．

  (1)请写出五个不同类型的正确结论；

  (2)若BC=8，ED＝2，求⊙O的半径．

Answer 1

解：(1)不同类型的正确结论有：

    ①BC=CE ;②弧BD=弧CD ③∠BED=90°④∠BOD=∠A;⑤AC∥OD，⑥AC⊥BC;

    ⑦OE²+BE²=OB²;⑧S_△ABC＝BC?OE;⑨△BOD是等腰三角形，⑩△BOE∽△BAC;等

    说明：1．每写对一条给1分，但最多给5分，

    2．结论与辅助线有关且正确的，也相应给分．

    (2)∵OD⊥BC，  ∴BE＝CE=BC=4．

     设⊙O的半径为R，则OE=OD-DE=R-2．

    在Rt△OEB中，由勾股定理得

    OE²＋BE²=OB²，即(R-2)²＋4²=R²．

    解得R＝5．

∴⊙O的半径为5．