Question

如图所示，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F，则∠DFC的度数为

1. A.
   60°
2. B.
   45°
3. C.
   40°
4. D.
   30°

Answer 1

A
分析：因为△ABC为等边三角形，所以∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC，根据SAS易证△ABD≌△CAE，则∠BAD=∠ACE，再根据三角形内角和定理求得∠DFC的度数．
解答：∵△ABC为等边三角形
∴∠A=∠B=∠C=60°
∴AB=BC=AC
在△ABD和△CAE中
BD=AE，∠ABD=∠CAE，AB=AC
∴△ABD≌△CAE
∴∠BAD=∠ACE
又∵∠BAD+∠DAC=∠BAC=60°
∴∠ACE+∠DAC=60
∵∠ACE+∠DAC+∠AFC=180°
∴∠AFC=120
∵∠AFC+∠DFC=180
∴∠DFC=60°．
故选A．
点评：本题考查了全等三角形的判定、等边三角形性质、三角形内角和定理及外角性质，综合性强，考查学生综合运用数学知识的能力．