题目内容
如图，△ABC中，D是BC的中点，且AD=AC，DE⊥BC与AB相交于点E，EC与AD相交于点F。
（1）△ABC与△FCD相似吗？请说明理由。
（2）点F是线段AD的中点吗？为什么？
（2）点F是线段AD的中点吗？为什么？
解：（1）△ABC∽△FCD，
理由：∵BD=CD，ED⊥BC，
∴EB=EC，
∴∠B=∠FCD
又AD=AC，
∴∠ACB=∠FDC，
∴△ABC∽△FCD。
（2）点F是线段AD的中点，由（1）得：
∴AC=2DF
又AD=AC，
∴AD＝2DF
∴F为AD的中点。
理由：∵BD=CD，ED⊥BC，
∴EB=EC，
∴∠B=∠FCD
又AD=AC，
∴∠ACB=∠FDC，
∴△ABC∽△FCD。
（2）点F是线段AD的中点，由（1）得：
∴AC=2DF
又AD=AC，
∴AD＝2DF
∴F为AD的中点。
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