Question

如图，一艘船以每小时40海里的速度向西南方向航行，在A处观测灯塔M在船的南偏西75°的方向，航行9分钟后到达B处，这时灯塔M恰好在船的正西方向．已知距离此灯塔9海里以内的海区有暗礁，这艘船继续沿西南方向航行是否有触礁的危险？为什么？（参考数据：，）

Answer 1

解：这艘船继续沿西南方向航行有触礁的危险．
理由如下：过点M作MC⊥AB于C．
由题意得：∠WAC=∠SAC=45°，∠SAM=75°，
∴∠1=∠SAM-∠SAC=30°，
设MC=x（海里），
在Rt△MAC中，
AC=x（海里）
∵灯塔M恰好在船的正西方向．
∴MB∥WA
∴∠2=∠WAC=45°
∴在Rt△MAC中    BC=MC=x（海里）
∵AB=40×=6（海里）
∵AC=AB+BC
∴x=6+x，
解得：x=3+3，
∵MC=3+3≈8.19海里＜9海里．
∴有触礁的危险．
分析：首先过点M作MC⊥AB于C，根据题意可得：∠WAC=∠SAC=45°，∠SAM=75°，即可求得∠1与∠2的度数，然后设MC=x（海里），由三角函数的知识，即可求得AC=x，AB=6，又由AC=AB+BC，即可得方程：x=6+x，解此方程即可求得答案．
点评：此题考查了方向角问题．此题难度适中，解题的关键是灵活利用三角函数的知识求解，注意数形结合与方程思想的应用．