Question

如图，点A、B、C、D在⊙O上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成了8个角．
（1）分别写出这8个角中相等的角；
（2）根据你写的结果，除“四边形的内角和为360°”外，四边形ABCD的四个内角之间是否还有其他某种确定的数量关系？若有，请写出这种关系．

Answer 1

解：（1）如图：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8；

（2）∠BAD+∠BCD=180°，∠ABC+∠ADC=180°．
证明：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8，∠BAD+∠ADC+∠BCD+∠ABC=360°，
∴∠2+∠8+∠4+∠6=180°，∠1+∠3+∠5+∠7=180°，
即∠BAD+∠BCD=180°，∠ABC+∠ADC=180°．
分析：（1）观察图形，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得答案；
（2）由∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8，∠BAD+∠ADC+∠BCD+∠ABC=360°，即可求得∠BAD+∠BCD=180°，∠ABC+∠ADC=180°．
点评：此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用是解此题的关键．