Question

某水果生产基地组织15辆汽车装运完A、B、C三种水果共80吨到外地销售．按计划，15辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种水果，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：

水 果  品  种	A	B	C
每辆汽车运载量（吨）	6	5	4
每吨水果获利（千元）	1	1.6	2

（1）设装运A种水果的车辆数为x，装运B种水果的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；
（2）如果装运每种水果的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
（3）在（2）的条件下，若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：

分析：（1）表示出装运C种水果的车辆数为（15-x-y）辆，然后根据三种水果的总运输量为80吨列出方程整理即可得解；
（2）根据装运每种水果的车辆数都不少于2辆列出不等式组，然后根据x是正整数确定安排方案即可；
（3）根据总利润等于三种水果的利润之和列式整理，再根据二次函数的最值问题确定安排方案．

解答：解：（ 1）根据题意，装运A种水果的车辆数为x辆，装运B种水果的车辆数为y辆，
那么装运C种水果的车辆数为（15-x-y）辆，
则有，6x+5y+4（15-x-y）=80，
整理得：y=-2x+20；

（2）由（1）知，装运A、B、C三种水果的车辆数分别为x辆、（-2x+20）辆、（x-5）辆，
由题意得：

x≥2 -2x+20≥2 x-5≥2

，
解得，7≤x≤9，
∵x为正整数，
∴x的值为7、8、9，
∴安排方案共有3种：
方案一：装运A种水果7辆，B种水果6辆，C种水果2辆；
方案二：装运A种水果8辆，B种水果4辆，C种水果3辆；
方案三：装运A种水果9辆，B种水果2辆，C种水果4辆；

（3）设利润为W（千元）则：W=6x•1+5（-2x+20）×1.6+4（x-5）×2，
=-2x+120，
∵k=-2＜0，
∴W的值随x的增大而减小，要使利润W最大，则x=7，故选方案一，
答：当装运A种水果7辆，B种水果6辆，C种水果2辆时，获利最大．

点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，关键在于（1）表示出装运C种水果的车辆数，（3）整理出关于利润的表达式是解题的关键，利用函数的增减性求最值问题是常用的方法，要注意自变量的取值范围．