题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，函数y＝x和y＝﹣2x的图象分别为直线l1，l2，过点（﹣1，0）作x轴的垂线交l2于点A1…过点A1作y轴的垂线交l1于点A2，过点A2作x轴的垂线交l2于点A3，过点A3作y轴的垂线交l1于点A4，……依次进行下去，则点A2019的坐标是（ ）
A. （﹣21008，21009）B. （21008，﹣21009）C. （21009，﹣21010） D. （21009，21010）
【答案】C
【解析】
分别写出部分An点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，每四个点符号为一个周期，依此规律即可得出结论．
解：
当x＝﹣1时，y＝2，
∴点A1的坐标为（﹣1，2）；
当y＝x＝2时，x＝2；
∴点A2的坐标为（2，2）
同理可得：A3（2，﹣4），A4（﹣4，﹣4），A5（﹣4，8），A6（8，8）…
观察可得到规律为，
A1的坐标为（﹣1，2），A5（﹣22，23），
A2的坐标为（﹣1，2），A6（23，23），
A3的坐标为（﹣1，2），A7（23，-24），
A4的坐标为（﹣1，2），A8（﹣24，24），
…
以此类推，可以发现以4个点为一周期．
则2019÷4＝504…3，可以发现A2019与A3的符号相同
n＝1（第一圈），A3（21，﹣22）
n＝2（第二圈），A7（23，﹣24）
…
n＝505圈，A2019（22n﹣1，﹣22n）得A2019（2505×2﹣1，﹣22×505）得出A2019（21009，﹣21010）
故选：C．
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