Question

6．如图，某大街水平地面有两根路灯灯杆AB=CD=10m，小明晚上站在两灯杆的正中位置观察自己眼睛处影子的俯角∠MEG=∠NEH=11.31°，已知地面到小明眼睛处的高度EF=1.5m．
（1）求两灯杆的距离DB；
（2）某县在一条长760m的大街P-K-Q上安装12根灯杆（含两端），其中PK为休闲街，按（1）中的灯杆距离安装灯杆，KQ为购物街，灯杆距离比（1）中的少35m，求休闲街和购物街分别长多少米．
（参考数据：tan78.69°≈5.00，tan11.31°≈0.20，cos78.69°≈0.20，cos11.31°≈0.98，可使用科学计算器）

Answer 1

分析 （1）由∠EHG=∠NEH=11.31°，分别在Rt△ABH与Rt△EFH中，利用三角函数的知识即可求得BH与FH的长，继而求得答案；
（2）首先设休闲街长x米，则购物街长为（760-x）米，根据题意列出方程，解方程求得答案．

解答 解：解：（1）∵MN∥BD，
∴∠EHG=∠NEH=11.31°，
∴在Rt△ABH中，BH=$\frac{AB}{tan11.31°}$≈$\frac{10}{0.20}$=50（米），
在Rt△EFH中，FH=$\frac{EF}{tan11.31°}$≈$\frac{1.5}{0.20}$=7.5（米），
∴BF=BH-FH=42.5（米），
∴DB=2BF=85（米）；
答：两灯秆的距离DB为85米；
（2）设休闲街长x米，则购物街长为（760-x）米，
$\frac{x}{85}$+$\frac{760-x}{85-35}$=12-1，
解得：x=510，
760-510=250（米），
答：休闲街和购物街分别长510米，250米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题以及一元一次方程的应用，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．