Question

如图是一直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将直角三角形沿直线AD折叠，使AC边落在斜边AB上，且与AE重合．
（1）求EB长；
（2）求△DBE的面积．

Answer 1

解：（1）Rt△ABC中，AC=6，BC=8，
∴，
由折叠知：AE=AC=6，
∴EB=AB-AE=4；

（2）设DE=x
由折叠知：CD=DE=x，
∴BD=BC-CD=8-x，
由折叠知：∠AED=∠C=90°，
∴∠BED=90°，
∴DE²+BE²=BD²x²+4²=（8-x）²
解得：x=3，
∴DE=3，
∴．
分析：（1）根据两直角边AC=6，BC=8，求出AB的长，再利用翻折变换的性质得出AE的长，即可得出答案；
（2）根据已知得出CD=DE=x，BD=BC-CD=8-x，再利用勾股定理求出x，进而得出△DBE的面积．
点评：此题主要考查了勾股定理以及翻折变换的性质，根据已知用一个未知数表示出DE，BD，CD进而得出DE是解题关键．