Question

已知在平面直角坐标系中，⊙O的半径是8，又B、A两点的坐标分别是（0，b）、（10，0）．
（1）当b=10时，求经过B、A两点的直线解析式；
（2）⊙O与所求直线的位置关系是怎样的？说明判断的理由．
（3）当B点在y轴上运动时，直线AB与⊙O有哪几种位置关系？并求每种位置关系时b的取值范围（直接写结论）．

Answer 1

分析：（1）设过AB两点的解析式为y=kx+b，将A、B两点的坐标代入即可；
（2）要判断⊙O与所求直线的位置关系，只需比较圆心到直线的距离与半径的大小即可；
（3）直线AB与⊙O有相交、相切、相离三种关系，求出对应的b值即可．

解答：解：（1）b=10时，设过AB两点的解析式为y=kx+b　　　　（1分）
∵A（10，0）B（0，10）
∴

10k+b=0 b=10

   （2分）
∴

k=-1 b=10

∴y=-x+10              　（3分）

（2）过O作OC⊥AB于点C　　　　　　　 　（4分）
∵OA=OB=10，∴AB=10

2

，OC=

1

2

AB=5

2

    （5分）
∵R=8＞OC所以此时直线与⊙O相交有两个交点          （6分）
（3）有三种位置关系
当b=±

40

3

时，直线AB与⊙O相切                     （7分）
当-

40

3

＜b＜

40

3

时 直线AB与⊙O相交                  （8分）
当b＞

40

3

或b＜-

40

3

时 直线AB与⊙O相离              （9分）

点评：本题考查了直线与圆的位置关系，难度适中，注意掌握直线与圆的三种位置关系：相交、相切和相离．