已知抛物线y＝ax2-1与直线y＝kx+7交于点A(x1.15)和13(x2.3).其中x1.x2是方程x2-2x-8＝0的两个实数根.求抛物线与直线的解析式．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知抛物线y＝ax²－1与直线y＝kx＋7交于点A(x₁，15)和13(x₂，3)，其中x₁，x₂是方程x²－2x－8＝0的两个实数根，求抛物线与直线的解析式．

答案：
解析：

　　解：因为方程x²－2x－8＝0的两根分别为－2，4．

　　所以x₁＝2，x₂＝4或x₁＝4，x₂＝－2

　　因此A(－2，15)，B(4，3)或A(4，15)，B(－2，3)

　　分别代入抛物线和直线的解析式中，得

　　(1)a＝4，k＝－4；a＝，k＝－1

　　(2)a＝1，k＝2；a＝1，k＝2

　　而(1)的两组关系是矛盾，故应舍去；

　　(2)是一样的，故a＝1，k＝2．

　　所以抛物线和直线的解析式分别为：

　　y＝x²－1，y＝2x＋7．

　　思路点拨：先求出点A、B的坐标，然后代入抛物线和直线解析式，用待定系数确定a、k的值．

　　评注：这是一道用待定系数法求函数解析式的题目，它综合考查了一元二次方程、直线、抛物线有关概念及分类讨论思想．

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相关题目

已知抛物线y＝ax²＋bx＋c(a＞0)经过点B(12，0)和C(0，－6)，对称轴为x＝2．

(1)求该抛物线的解析式．

(2)点D在线段AB上且AD＝AC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一个动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间t(秒)和点Q的运动速度；若存在，请说明理由．

(3)在(2)的结论下，直线x＝1上是否存在点M，使△MPQ为等腰三角形？若存在，请求出所有点M的坐

标；若存在，请说明理由．

已知抛物线y＝ax²＋bx－4a经过A(－1，0)、C(0，4)两点，与x轴交于另一点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D(m，m＋1)在第一象限的抛物线上, 求点D关于直线BC对称的点的坐标；
（3）在（2）的条件下，连结BD，若点P为抛物线上一点，且∠DBP＝45°，求点P的坐标．

（本小题满分14分）

如图，已知抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴交于A（－1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）。设抛物线的顶点为D，求解下列问题：

1.（1）求抛物线的解析式和D点的坐标；

2.（2）过点D作DF∥轴，交直线BC于点F，求线段DF的长，并求△BCD的面积；

3.（3）能否在抛物线上找到一点Q，使△BDQ为直角三角形？若能找到，试写出Q点的坐标；若不能，请说明理由。

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