Question

已知抛物线y＝ax²＋bx－4a经过A(－1，0)、C(0，4)两点，与x轴交于另一点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D(m，m＋1)在第一象限的抛物线上, 求点D关于直线BC对称的点的坐标；
（3）在（2）的条件下，连结BD，若点P为抛物线上一点，且∠DBP＝45°，求点P的坐标．

Answer 1

解：（1）抛物线经过，两点，

解得
抛物线的解析式为．
（2）点在抛物线上，.
∴. 或．
点D在第一象限，舍去．
点D的坐标为．
抛物线与轴的另一交点的坐标为，，
∴．
设点关于直线的对称点为点．

，
．
∴E点在轴上，且．
∴OE＝1.
． 
即点关于直线对称的点的坐标为（0，1）．
（3）过点作的垂线交直线于点，过点作轴于，过点作于．

∴.．
．
，，
．
. ，．
．
设直线的解析式为.
由点，点，求得直线的解析式为．
解方程组
得 （舍）
点的坐标为．

解析