Question

先化简，再求值：(

1

2

a+

1

3

b)(

1

3

b-

1

2

a)-(

1

3

b-

1

2

a)2+(-

1

3

b-

1

2

a)2，其中a=

1

2

，b=-

1

3

．

Answer 1

分析：先根据完全平方公式以及平方差公式计算，再去括号，然后合并，最后把a、b的值代入计算．

解答：解：原式=

1

4

a²-

1

9

b²-（

1

9

b²-

1

3

ab+

1

4

a²）+（

1

9

b²+

1

4

a²+

1

3

ab）
=

1

4

a²-

1

9

b²-

1

9

b²+

1

3

ab-

1

4

a²+

1

9

b²+

1

4

a²+

1

3

ab
=

1

9

b²-

1

4

a²+

2

3

ab，
当a=

1

2

，b=-

1

3

时，原式=

1

9

×（-

1

3

）²-

1

4

×

1

4

+

2

3

×

1

2

×（-

1

3

）
=-

209

1296

．

点评：本题考查了整式的混合运算，解题的关键是去括号、合并同类项．