Question

如图，在平的直角坐标系中，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，曲线y=

k

x

在第一象限经过点D．求双曲线表示的函数解析式．

Answer 1

分析：过点D作DE⊥x轴于点E，先由直线y=-2x+2与x轴，y轴相交于点A、B求出OB及OA的长，再由全等三角形的判定定理得出△AOB≌△DEA，故可得出D点坐标，再由待定系数法即可求出反比例函数的解析式．

解答：解：过点D作DE⊥x轴于点E，
∵直线y=-2x+2与x轴，y轴相交于点A、B，
∴当x=0时，y=2，即OB=2；当y=0时，x=1，即OA=1，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD．
∴∠BAO+∠DAE=90°．
∵∠ADE+∠DAE=90°，
∴∠BAO=∠ADE，
∵∠AOB=∠DEA=90°，
∴△AOB≌△DEA，
∴DE=AO=1，AE=BO=2，
∴OE=3，DE=1．
∴点D的坐标为（3，1）把（3，1）代入y=

k

x

中，得k=3，
故反比例函数的解析式为：y=

3

x

．

点评：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到一次函数的性质、正方形的性质及全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．