题目内容

某农场300名职工耕种51公顷土地，分别种植水稻、蔬菜和棉花，每公顷需要的人数依次4人、8人、5人，每公顷预计的产值分别是4.5万元、9万元、7，5万元．
（1）若设水稻、蔬菜、棉花的种植面积为x公顷、y公顷、z公顷，
则 $数学公式$ ．
（2）用含有x的代数式分别表示y，z
y=；
z=．
（3）用含x的代数式表示这些农作物的预计总产值w（万元），则w=．
（4）若w满足关系式360≤w≤370，则可解得x的取值范围是
（5）如果（4）中的结论成立，若x，y，z均为整数，试求x，y，z的值．

解：（1）根据已知职工耕种51公顷土地，
∴x+y+z=51，
∵每公顷需要的人数依次4人、8人、5人，每公顷预计的产值分别是4.5万元、9万元、7，5万元，
∴4x+8y+5z=300；

（2）由（1）得： $\text{[math]}$ ，
由②-①×5得 3y-x=45，即y= $\text{[math]}$ ，
由①×8-②得 4x+3z=108，即z= $\text{[math]}$ ；

（3）∵w=4.5x+9y+7.5z=4.5x+9× $\text{[math]}$ +7.5× $\text{[math]}$ =405-2.5x；

（4）由（3）得∴360≤405-2.5x≤370，
解得14≤x≤18；

（5）∵x为整数且x为3的倍数，
∴只有x=15和x=18，
当x=15时，y=20，z=16；
当x=18时，y=21，z=12，
所以方案一：水稻种15公顷，蔬菜种20公顷，棉花种16公顷．
方案二：水稻种18公顷，蔬菜种21公顷，棉花种12公顷．
比较选方案一为最佳．
故答案为：（1）51，4x+8y+5z=300；（2）y= $\text{[math]}$ ，z= $\text{[math]}$ ；（3）405-2.5x；（4）14≤x≤18；（5）这个农场怎样安排水稻种15公顷，蔬菜种20公顷，棉花种16公顷的种植面积才能取得最优效益．
分析：（1）根据已知职工耕种51公顷土地，得出x+y+z=51，以及每公顷需要的人数依次4人、8人、5人，每公顷预计的产值分别是4.5万元、9万元、7，5万元，得出4x+8y+5z=300；
（2）由（1）即可得出三元一次方程组，再通过加减消元法解得用x表示的y、z表达式；
（3）根据表中数据及（2）中所求的y、z关系式，代入求得W=405-2.5x；
（4）根据总产值w（万元）满足：360≤w≤370，且x、y、z均为正整数，求得x的取值范围；
（5）利用x的结果讨论w的最大值即为最优效益．
点评：此题主要考查的是三元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，方案设计型试题是检测学生的创造性思维的一种题型．这类题要求学生依据问题提供的题设条件，寻找多种途径解决问题，使学生接受挑战，进入发明、创造的角色，具有较强的素质要求，体现创新意识的培养．